Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角或钝角三角形

Answer 1

分析：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，
∴

a2+b2

a

•

m2-b2

m

=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键．