Question

定积分

∫

π 2 0

sin2

x

2

dx的值等于（　　）

• A、

  π

  4

  -

  1

  2

• B、

  π

  4

  +

  1

  2

• C、

  1

  2

  -

  π

  4

• D、

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：先利用降幂公式进行化简，然后找到被积函数的原函数，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

解答：解：定积分

∫

π 2 0

sin2

x

2

dx
=

∫

π 2 0

(

1-cosx

2

) dx
=（

1

2

x-

1

2

sinx）

|

π 2 0

=

π

4

-

1

2

故选：A

点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．