Question

（本小题共14分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；             

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】

解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴平面.·····················6分

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，·······················10分

又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，

∴，

即AE与平面PDB所成的角的大小为.·····················14分