题目内容
某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（ ）
A．
B．4（2-
）πC．
D．
【答案】分析：由几何体的三视图知此几何体是底面边长为2，高为
的正四棱锥，可算出其体积为
，令内切球的半径为r，则
=
，由此能求出内切球的体积．
解答：解：由几何体的三视图知此几何体是底面边长为2，
高为
的正四棱锥，
∴其体积V=
=
，
令内切球的半径为r，
则
=
，
∴r=
，
从而内切球的体积为V=
=
．
故选C．
点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．
的正四棱锥，可算出其体积为
，令内切球的半径为r，则
=
，由此能求出内切球的体积．解答：解：由几何体的三视图知此几何体是底面边长为2，
高为
的正四棱锥，∴其体积V=
=
，令内切球的半径为r，
则
=
，∴r=
，从而内切球的体积为V=
=
．故选C．
点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．
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