Question

1．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A，则事件A发生的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目，再分步计算事件A包括的情况数目，则首先从5个号码中，选出两个号码，再确定其余的三个小球与盒子的编号不同的情况数目，利用分步计数原理计算可得事件A包括的情况数目，最后由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答 解：将5个小球放入5个盒子中，有A₅⁵=120种放法，
若恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则首先从5个号码中，选出两个号码，有C₅²=10种结果，
其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，
根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果，
则P（A）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题考查等可能事件的概率计算，注意求事件A即恰有两个球的编号与盒子的编号相同的情况数目时，其关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这是易错点．