Question

10．已知不过坐标原点的动直线l与抛物线y²=4x交于P，Q两点，若以PQ为直径的圆横过坐标原点O，则直线l在x轴上的截距为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设直线l：x=my+b，代入抛物线y²=4x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论．

解答 解：设直线l：x=my+b，（b≠0），代入抛物线y²=4x，可得y²-4my-4b=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4b，
∴x₁x₂=（my₁+b）（my₂+b）=b²，
∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
可得b²-4b=0，
∵b≠0，∴b=4，∴直线l：x=my+4，
令y=0，可得x=4．
故选D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用韦达定理是关键．