题目内容
在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（
+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．
+B）为减函数．（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
+B）的值域；（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．
解：（1）由题意可得cosB≤0，
∴
≤B＜
，
∴
≤B+
＜
；
故函数y=sin（B+
）的值域为（
，
]．
（2）由于命题p且q为真命题，
∴cosB＞0，
∴0＜B＜
①
∵函数y=sin（B+
）为减函数，
∴
＜B+
＜
；
∴
＜B＜
； ②
由①②得：
＜B
．
∴
≤B＜，∴
≤B+＜；故函数y=sin（B+
）的值域为（，]．（2）由于命题p且q为真命题，
∴cosB＞0，
∴0＜B＜
①∵函数y=sin（B+
）为减函数，∴
＜B+＜；∴
＜B＜； ②由①②得：
＜B．
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