Question

已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈(,π),α+β∈(,2π),求cos2α、cos2β及角β的值.

Answer 1

解:由α-β∈(,π)且cos(α-β)=-,得sin(α-β)=.

由α+β∈(,2π)且cos(α+β)=,

得sin(α+β)=-.

∴cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］=cos(α+β)·cos(α-β)-sin(α+β)·sin(α-β)

=-×-×(-)=-.

cos2β=cos［(α+β)-(α-β)］

=cos(α+β)·cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=-×+(-)×=-1.

又∵α+β∈(,2π),α-β∈(,π) 2β∈(,),

∴2β=π,则β=.