题目内容

5．已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3-a1=4，
所以2d=4，d=2．
又a1+a1+d=6，所以a1=2，
所以an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，
又bn+1-bn=4（n+1）+2-4n-2=4，
所以{bn}是首项为6，公差为4的等差数列，
其前n项和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{n（6+4n+2）}{2}=2{n^2}+4n$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3

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