题目内容
2．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}-3x+4$．（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的极大值与极小值；
（3）写出利用导数方法求函数极值点的步骤．
分析 （1）求出函数的导数，求出极值点，然后通过导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间．
（2）借助（1）直接求解函数的极值即可．
（3）写出求解函数的极值的步骤即可．
解答 （本小题满分21）
解：（1）f'（x）=x2+2x-3…（4分）
令f'（x）=0，得x1=-3，x2=1…（6分）
当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＞0，故f（x）在（-∞，-3）上为增函数；
当x∈（-3，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在（-3，1）上为减函数；
当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上为增函数．…（10分）
所以单调递增区间是（-∞，-3）、（1，+∞），单调递减区间是（-3，1）．…（13分）
（2）由（1）可知f（x）在x=-3处取得极大值f（-3）=13，
f（x）在x=1处取得极小值f（1）=$\frac{1}{3}+1-3+4$=$\frac{7}{3}$．…（15分）
（3）第一步：求出函数f（x）的定义域；
第二步：求出导数f'（x）；
第三步：解方程f'（x）=0； …（18分）
第四步：对于方程f'（x）=0的每一个解x0，分析f'（x）在x0左、右两侧的符号（即f（x）
的单调性），确定极值点：
①若f'（x）在两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；
②若f'（x）在两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；
③若f'（x）在两侧的符号相同，则x0不是极值点．…（21分）
点评 本题考查函数的极值以及导函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，C=$\frac{π}{4}$，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中θ是直线x-2y+3=0的倾斜角．
13．已知θ为第二象限角，那么$\frac{θ}{3}$是（ ）
| A． | 第一或第二象限角 | B． | 第一或四象限角 | ||
| C． | 第二或四象限角 | D． | 第一、二或第四象限角 |
10．已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动．则点P的纵坐标y关于时间t（单位：s）的函数关系为（ ）
| A． | y=sin（t-$\frac{π}{3}$），t≥0 | B． | y=sin（t-$\frac{π}{6}$），t≥0 | C． | y=-cos（t-$\frac{π}{3}$），t≥0 | D． | y=-cos（t-$\frac{π}{6}$），t≥0 |