Question

已知f(n+1)=f(n)-

1

4

(n∈N*)且f（2）=2，则f（2007）=

-

1997

4

．

Answer 1

分析：由等式可知f(n+1)-f(n)=-

1

4

(n∈N*)，利用叠加法，即可求得．

解答：解：由题意，∵f(n+1)=f(n)-

1

4

(n∈N*)
∴f(n+1)-f(n)=-

1

4

(n∈N*)
∴f(2007)-f(2)=-

2005

4

∵f（2）=2，
∴f（2007）=-

1997

4

故答案为-

1997

4

点评：本题以函数为载体，考查等差数列的定义，同时考查叠加法的运用．