题目内容

已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,则f(101)=__________.

解析:令an=f(n),则an+1－an=－,

∴{an}为等差数列,且a2=2.

∴an=a2－(n－2)=.

∴f(101)=a101=－.

答案:－

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已知f(n+1)=
f(n)-1f(n)+1
（n?N*），f（1）=2，则f（2007）=
 
（2007•嘉定区一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，则f（n+1）-f（n）=（　　）
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．
已知f(n+1)=f(n)-
1
4
(n∈N*)且f（2）=2，则f（2007）=
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1997
4
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1997
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