Question

19．集合A={x|m•4^x-（m+1）•2^x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分类讨论m=0和m≠0两种情况进行讨论．

解答 解：当m=0时，2^x=1，解得x=0；符号题意；
当m≠0时，令2^x=t，（t＞0）
∴原方程可化为：mt²-（m+1）t+1=0，（1）
原方程只有一个元素，故（1）只有一个正根，
∴△=（m+1）²-4m=0，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（m+1）^{2}-4m＞0}\\{\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$
解得：m=1；或m＜0
综上，m≤0，或m=1．

点评 本题主要考查方程根的情况，属于中等题．