题目内容
14．已知点A（2，5）与点B（-4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小，并求最小值．分析 点A（2，5）关于y轴的对称点为A′（2，-5），可得直线A′B的方程为：y+7=$\frac{-7-（-5）}{4-2}$（x-4），令x=0，解得y即可得出．
解答 解：点A（2，5）关于y轴的对称点为A′（2，-5），
直线A′B的方程为：y+7=$\frac{-7-（-5）}{4-2}$（x-4），化为x+y+3=0，令x=0，解得y=-3．
∴取P（0，-3）时使得PA+PB的值为最小，最小值为|A′B|=$\sqrt{（2+4）^{2}+（-5+7）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
点评 本题考查了轴对称、直线的点斜式，考查了计算能力，属于基础题．
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2．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两个焦点，P在双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2ac（c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
9．如果$\sqrt{x+\sqrt{2}}$+|y-1|=0，则|$\frac{1}{x+y}$|=（ ）
| A． | 1-$\sqrt{2}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$-1 | D． | -$\sqrt{2}$-1 |
3．已知函数f（x）=x2+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （3，+∞） | C． | （-∞，4） | D． | （4，+∞） |