题目内容
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．
解答：
解：由题意，导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，
∵在x=1处有极值，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（
）2=9，当且仅当a=b=3时取等号，
∴ab的最大值等于9．
故答案为：9
∵在x=1处有极值，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（
| a+b |
| 2 |
∴ab的最大值等于9．
故答案为：9
点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b（a≠b）的不等式表示为函数f（x）=x2-3x+2的零点是（ ）
| A、（1，0），（2，0） |
| B、（0，1），（0，2） |
| C、1，2 |
| D、-1，-2 |
等差数列{an}中，a5+a9-a7=10，则S13的值为（ ）
| A、130 | B、260 |
| C、156 | D、168 |