Question

已知函数
。
（1）求m的值；
（2）判断上的单调性并加以证明；
（3）当的值域是（1，+），求a的值。

Answer 1

(1)
(2)上是减函数，当时，上是增函数。
(3)

试题分析：解：（1）
在其定义域内恒成立，
即
恒成立，
（舍去），

（2）由（1）得
任取
令






即

上是减函数，当时，
上是增函数。
（3）当时，上为减函数，要使上值域为（1，+），即
令上是减函数，
所以
所以，即满足条件，所以
点评：主要是考查了复合函数的奇偶性和单调性的运用，属于基础题。