题目内容
9．已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 1 | D． | 4 |
分析 由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r，由基本不等式即可得解．
解答 解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r≤$\frac{1}{4}$$（\frac{l+2r}{2}）$2=100．
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=$\frac{l}{r}$=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
故选：A．
点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）
| A． | 圆柱 | B． | 圆锥 | C． | 球 | D． | 三棱锥 |
18．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到点（1，1）的距离大于1的概率是（ ）
| A． | $\frac{4-π}{4}$ | B． | $\frac{π-2}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |