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已知椭圆方程为
x
2
23
+
y
2
32
=1
，则这个椭圆的焦距为（ ）
A．6
B．2
C．
3
5
D．
6
5
试题答案
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由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a
2
=32，b
2
=23，∴c
2
=9
∴c=3，∴2c=6
故选A．
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已知椭圆C：
x
2
2
+
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF
2
为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF
1
相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的两个焦点分别为F
1
（0，1），F
2
（0，1），椭圆的弦AB过点F
2
，且△ABF
1
的周长为4
2
，则椭圆E的方程是（ ）
A．x
2
+
y
2
2
=1
B．
x
2
16
+
y
2
9
=1
C．
x
2
9
+
y
2
16
=1
D．
x
2
2
+
y
2
=1
（2011•许昌三模）已知椭圆
C：
x
2
2
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
、F
2
，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF
2
为直径的圆．
（I）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线AF
1
相切时，求圆M的方程．
已知椭圆方程为C：
x
2
2
+
y
2
=1，它的左、右焦点分别为F
1
、F
2
．点P（x
0
，y
0
）为第一象限内的点．直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；
（2）设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k
OA
、k
OB
、k
OC
、k
OD
满足k
OA
+k
OB
+k
OC
+k
OD
=0成立的条件（用k
1
、k
2
表示）．
（3）又已知点E为抛物线y
2
=2px（p＞0）上一点，直线F
2
E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足
EG
=2
F
2
E
，求p的最大值．
已知椭圆方程为C：
x
2
2
+
y
2
=1，它的左、右焦点分别为F
1
、F
2
．点P（x
0
，y
0
）为第一象限内的点．直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；
（2）设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k
OA
、k
OB
、k
OC
、k
OD
满足k
OA
+k
OB
+k
OC
+k
OD
=0成立的条件（用k
1
、k
2
表示）．
（3）又已知点E为抛物线y
2
=2px（p＞0）上一点，直线F
2
E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足
EG
=2
F
2
E
，求p的最大值．
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已知椭圆C：