Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两个焦点分别为F₁（0，1），F₂（0，1），椭圆的弦AB过点F₂，且△ABF₁的周长为4

2

，则椭圆E的方程是（　　）

• A．x²+

  y2

  2

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  2

  +y2=1

Answer 1

分析：根据题意，该椭圆焦点在y轴且c=1，由△ABF₁的周长为4

2

，结合椭圆的定义得椭圆长轴为2

2

，再结合椭圆基本量的平方关系，即可算出该椭圆的方程．

解答：解：∵椭圆的两个焦点分别为F₁（0，-1），F₂（0，1），
∴该椭圆是焦点在y轴上的椭圆，可得椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的长轴为2b，而短轴为2a，
∵椭圆的弦AB过点F₂，且△ABF₁的周长为4

2

，
∴|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4b=4

2

，可得b=

2

因此a²=b²-c²=1，可得该椭圆的方程为x²+

y2

2

=1
故选：A

点评：本题给出焦点在y轴的椭圆，已知△ABF₁的周长的情况下求椭圆方程，着重考查了椭圆的定义和标准方程的知识，属于基础题．