Question

直线l过点P（-2，0）且倾斜角为150°以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ²-2ρcosθ=15．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l交曲线C于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,两点间的距离公式

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由直线l过点P（-2，0）且倾斜角为150°，由tan150°=

sin150°

cos150°

，即可得出其参数方程为

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入曲线C的极坐标方程即可得出直角坐标方程．
（II）把直线l参数方程为

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲线C的方程可得t²-3t-7=0，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（I）由直线l过点P（-2，0）且倾斜角为150°，其参数方程为

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．
曲线C的极坐标方程ρ²-2ρcosθ=15化为x²+y²-2x=15．
（II）把直线l参数方程为

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲线C的方程可得t²-3t-7=0，
∴t₁t₂=-7．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=7．

点评：本题考查了直线的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．