Question

【题目】某地区发现某污染源，相关部门对污染情况进行调查研究后，发现一天中污染指数与时刻x（时）的函数关系为，其中a是与气象有关的参数，且．按规定，若每天污染指数不超过2，则环保合格，否则需要整改．如果以每天中的最大值作为当天的污染指数，并记为，那么该地区污染指数的超标情况为________．

Answer 1

【答案】当时超标，当时不超标．

【解析】

根据题目中已知自变量的取值范围求解参数的取值范围，根据参数的范围得到分段函数的表达式以及定义域上的单调性，由题知的最大值即为，令即可求得不超标时的取值范围，同理可得到超标时的取值范围.

设，则

当时，，当时，，所以

所以

因为在上单调递减，在上单调递增

且

所以即

当时，；

当时，；当时，．

综上，当时超标，当时不超标．

故答案为：当时超标，当时不超标．