Question

7．若二项式（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{13}{6}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{15}{6}$

Answer 1

分析 取x=-1求得a，由二项式系数的性质求得b，然后利用函数的单调性求得$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的最小值．

解答 解：取x=-1，得a=3ⁿ，
又b=2ⁿ，∴$\frac{b}{a}=\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}}=（\frac{2}{3}）^{n}$，
∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$=$（\frac{2}{3}）^{n}+（\frac{3}{2}）^{n}$≥$\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理、函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．