Question

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2．若二面角C－AB－C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为

 

A．              B．             C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

试题分析：如图所示，

取AB中点M，由C₁A=C₁B知C₁M⊥AB，CM⊥AB，则∠C₁MC为二面角C－AB－C₁的平面角，在Rt△C₁CM中，cos60°=，∴C₁M=2，∵AB∥，∴∠C₁BM为所求的异面直线夹角，Rt△C₁MB中，tan∠C₁BM=，∴cos∠C₁BM=即异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为，故选D

考点：本题考查了异面直线夹角的求法

点评：利用异面直线夹角的概念是解决此类问题的常用方法，属基础题