已知一元二次方程x2-3x+2-m2=0.不解方程.证明:(1)方程有两个不相等的实数根,(2)此方程的一个根大于2.另一个根小于1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知一元二次方程x²-3x+2-m²=0（m≠0），不解方程，证明：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）此方程的一个根大于2，另一个根小于1．

分析（1）利用根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）设f（x）=x²-3x+2-m²．利用f（1）=-m²＜0，f（2）=-m²＜0，可得结论．

解答证明：（1）△=9-3（2-m²）=3+3m²＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）设f（x）=x²-3x+2-m²，m≠0，
则f（1）=-m²＜0，f（2）=-m²＜0，
∴方程的一个根大于2，另一个根小于1．

点评本题考查方程根的问题，考查根的判别式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

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16．如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x²-2y之值为何（　　）

成绩（分）	20	30	40	50	60	70	90	100
次数（人）	2	3	5	x	6	y	3	4

13．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（　　）

20．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足$（2c-b）cosA=asin（\frac{π}{2}-B）$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$；求b，c．

10．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-1，-1≤x＜0\\{log_2}（x+1），0≤x＜3.\end{array}$对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x-2）．若在区间[-5，3]上函数g（x）=f（x）-mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$

B．

$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$

C．

$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$

D．

$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2c-a=$\frac{bcosA}{cosB}$，b=$\sqrt{3}$
（1）求角B；
（2）求c+2a的最大值．

14．已知函数f（x）=ax-$\frac{1}{2}$x²-aln（x+1）（a＞0），g（x）=e^x-x-1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的公共的切线．
（1）若x=0为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）若?x≥0，g（x）≥f（x）+$\frac{1}{2}$x²，求a的取值范围．

15．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$＞1}，N={x|x²+2x-3＜0}，则M∪N=（　　）

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