题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．（Ⅰ）求证：BC⊥C1D；
（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C1D∥平面B1FM．
分析：（Ⅰ）利用线面垂直的性质，证明．
（Ⅱ）利用线面平行的判定定理证明C1D∥AE即可．
（Ⅱ）利用线面平行的判定定理证明C1D∥AE即可．
解答：
解：（Ⅰ）由直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，…（2分）
又因为AC⊥BF，CC1∩BF=F，AC⊥面BCF，
故AC⊥BC，…（4分）
又在直三棱柱中，CC1⊥BC，CC1∩AC=C，
故BC⊥面AC1C，C1D在平面ACC1内，所以BC⊥C1D； …（6分）
（Ⅱ）连结FM，B1M，FB1在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF，所以MF∥AE，
又在面AA1C1C中，易证C1D∥AE，所以C1D∥平面B1FM． …（14分）
解：（Ⅰ）由直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，…（2分）又因为AC⊥BF，CC1∩BF=F，AC⊥面BCF，
故AC⊥BC，…（4分）
又在直三棱柱中，CC1⊥BC，CC1∩AC=C，
故BC⊥面AC1C，C1D在平面ACC1内，所以BC⊥C1D； …（6分）
（Ⅱ）连结FM，B1M，FB1在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF，所以MF∥AE，
又在面AA1C1C中，易证C1D∥AE，所以C1D∥平面B1FM． …（14分）
点评：本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．