题目内容
9．已知方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）| A． | （-1，3） | B． | （-1，$\sqrt{3}$） | C． | （0，3） | D． | （0，$\sqrt{3}$） |
分析 由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2-n）＞0，从而可求n的取值范围．
解答 解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，
当焦点在x轴上时，
可得：4=（m2+n）+（3m2-n），解得：m2=1，
∵方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示双曲线，
∴（m2+n）（3m2-n）＞0，可得：（n+1）（3-n）＞0，
解得：-1＜n＜3，即n的取值范围是：（-1，3）．
当焦点在y轴上时，
可得：-4=（m2+n）+（3m2-n），解得：m2=-1，
无解．
故选：A．
点评 本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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