题目内容
20．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，则sin2θ等于（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $-\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
分析 根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据θ是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果．
解答 解：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，
∵sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，
∴2sin2θcos2θ=$\frac{4}{9}$，
∵θ是第一象限的角，
∴sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：C．
点评 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．
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