Question

设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分必要条件的定义可得

m+1≤1 2m+4≥3

即-

1

2

≤m≤0，

解答： 解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，
若α是β的充分条件，
令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}
∴集合α⊆β，
得

m+1≤1 2m+4≥3

即-

1

2

≤m≤0，
∴故答案为：-

1

2

≤m≤0，

点评：本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．