题目内容
已知抛物线y2=4x的焦点是F，定点A(
，1)，P是抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值是 ．
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分析：设点P在抛物线准线上的射影为Q，根据抛物线的定义可知|PF|=|PQ|，进而把问题转化为求|PA|+|PQ|的最小值．由平面几何知识，可知当P、Q、A三点共线时|PA|+|PQ|有最小值，由此即可算出|PA|+|PF|的最小值．
解答：
解：由题意，抛物线y2=4x的准线为x=-1，焦点是F（1，0）．
设P、A在抛物线的准线上的射影分别为Q、B，连结PQ、AB．
根据抛物线的定义，可得|PF|=|PQ|，
∵|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
∴当|PA|+|PQ|取得最小值时，|PA|+|PF|有最小值．
由平面几何知识，可得当P、Q、A三点共线时，即点P、Q在线段AB上时，
|PA|+|PQ|最小，最小值为
-（-1）=
．
因此，|PA|+|PF|的最小值是
．
故答案为：
解：由题意，抛物线y2=4x的准线为x=-1，焦点是F（1，0）．设P、A在抛物线的准线上的射影分别为Q、B，连结PQ、AB．
根据抛物线的定义，可得|PF|=|PQ|，
∵|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
∴当|PA|+|PQ|取得最小值时，|PA|+|PF|有最小值．
由平面几何知识，可得当P、Q、A三点共线时，即点P、Q在线段AB上时，
|PA|+|PQ|最小，最小值为
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因此，|PA|+|PF|的最小值是
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故答案为：
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点评：本题给出抛物线的方程，求抛物线上的动点P与A、F两点距离之和的最小值．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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