Question

用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2， 

x

}(x≥

1

4

)，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

4

和直线x=2所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A、

  35

  12

• B、

  59

  24

• C、

  57

  8

• D、

  91

  12

Answer 1

分析：先给出f(x)=

x        ( 1 4 ＜x≤1) x2          (x＞1)

，再由题意用定积分分成两类求封闭图形的面积即可，由于两段函数的解析式不一样，故分成两段积分．

解答：解：由题设知：f(x)=

x         ( 1 4 ＜x≤1) x2          (x＞1)

，
∴S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

x2=

2

3

x

3

2

|

1 1 4

+

1

3

x3

|

2 1

=

35

12

，
故选A

点评：本题考查定积分的运用，运用定积分求面积，求解本题的关键是确定出积分区间以及被积函数．