Question

用max{a，b}表示a，b中两个数中的最大数，设f（x）=max{x2，

x

}，(x≥

1

4

)，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

4

和直线x=2所围成的封闭图形的面积是

35

12

．

Answer 1

分析：先确定积分区间与被积函数，再求出定积分，即可求得封闭图形的面积

解答：解：联立方程

y= x y=x2

，可得交点坐标为（1，1）
根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

4

和直线x=2所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

x2dx=

2 3 x 3 2  |

1 1 4

+

1 3 x3|

2 1

=

2

3

(1-

1

8

)+

1

3

(8-1)=

35

12

故答案为：

35

12

点评：本题重点考查封闭图形的面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于基础题．