Question

用max{a，b}表示a，b两数中的最大值；若函数f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的图象关于直线x=-2对称，则t的值为

 

．

Answer 1

分析：由函数对称变换法则，可得函数y=lg|x|的图象，根据函数平移变换法则，可知函数y=lg|x+t|的图象由函数y=lg|x|的图象向左平移t个单位得到，进而根据函数f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的图象关于直线x=-2对称，可得两个函数图象的对称轴也关于直线x=-2对称，进而得到答案．

解答：解：函数y=lg|x|的图象如下图所示：

其图象的对称轴为y轴
函数y=lg|x+t|的图象由函数y=lg|x|的图象向左平移t个单位得到
由函数f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的图象关于直线x=-2对称，
则两个函数图象的对称轴也关于直线x=-2对称，
即-t=-2
可得t=4
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是函数图象的对称变换，对折变换，平移变换，是函数图象和性质的综合应用．