题目内容

不等式(
1
2
)x2+ax＜(
1
2
)2x+a-2恒成立，则a的取值范围是 ______．
由题意，考察y=(
1
2
)x，是一个减函数
∵(
1
2
)x2+ax＜(
1
2
)2x+a-2恒成立
∴x2+ax＞2x+a-2恒成立
∴x2+（a-2）x-a+2＞0恒成立
∴△=（a-2）2-4（-a+2）＜0
 即（a-2）（a-2+4）＜0
 即（a-2）（a+2）＜0
 故有-2＜a＜2，即a的取值范围是（-2，2）
 故答案为（-2，2）
练习册系列答案
相关题目
对于-1＜a＜1，使不等式(
1
2
)x2+ax＜（
1
2
）2x+a-1成立的x的取值范围是
 
．
对于x∈R，不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2恒成立，则a的取值范围（　　）
A、（0，1）
B、(
3
4
，+∞)
C、(0，
3
4
)
D、(-∞，
3
4
)
不等式(
1
2
)x2+ax＜(
1
2
)2x+a-2恒成立，则a的取值范围是
 
．
若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．
若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

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