Question

对于-1＜a＜1，使不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立的x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立，推出x与a的不等关系，通过-1＜a＜1，求出等价不等式组，求解即可得到x的范围．

解答：解：不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立，
就是x²+ax＞2x+a-1
即：（x-1）a+x²-2x+1＞0，
只需满足

-(x-1)+x2-2x+1≥0 (x-1)+x2-2x+1≥0

解得 x≤0 或x≥2
故答案为：x≤0 或x≥2．

点评：本题考查指数函数的单调性，考查转化思想，构造法解题，是中档题．