题目内容

若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．
若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，
即(
1
2
)x2-2ax＜
1
2
-(3x+a2)对任意实数x都成立，
即x2-2ax+3x+a2＞0恒成立
即△=（3-2a）2-4a2＜0
解得a＞
3
4

故a的取值范围为(
3
4
，+∞)
故答案为：(
3
4
，+∞)
练习册系列答案
相关题目
若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是
{a|a＜-12}
{a|a＜-12}
．
（2012•黄州区模拟）若不等式a+|
x2-1
x
|≥2|log2x|在x∈（
1
2
，2）上恒成立，则实数a的取值范围为
a≥1
a≥1
．
若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．
定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，则当1≤x＜4时，
y
x
的取值范围是（　　）
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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