Question

7．贝已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x-3，2），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
（1）求x的值；
（2）试确定实数k的值，使k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$平行．

Answer 1

分析 （1）根据题意，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，由向量的数量积坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（x-3）+2x=3x-3=0，解可得x的值；
（2）由（1）可得x的值，则可得向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，计算可得k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的坐标，由向量平行的坐标表示方法计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x-3，2），
若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（x-3）+2x=3x-3=0，
解可得x=1，
（2）由（1）可得x=1，
则$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），
k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（k-2，k+2），$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（5，-3），
若k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$平行，则有（-3）（k-2）=5（k+2），
解可得k=$\frac{1}{2}$；
故k=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量的坐标计算，关键是求出x的值．