Question

①若ξ～B(4，  

1

4

)，则Eξ=1；②若ξ～N（2，4），则

ξ

2

-1～N（0，1）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为0.4．其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根据ξ～B(4，  

1

4

)，则Eξ=np=4×

1

4

=1，故①正确．
②若ξ～N（2，4），则 

ξ

2

～N（1，2），故 

ξ

2

-1～N（0，1），故②正确．
③由正态曲线的对称性可得，ξ在（0，1）内取值的概率和它在（1，2）内的取值概率相等，都等于0.4，故③正确．

解答：解：①若ξ～B(4，  

1

4

)，则Eξ=np=4×

1

4

=1，故①正确．
②若ξ～N（2，4），则 

ξ

2

～N（1，2），故 

ξ

2

-1～N（0，1），故②正确．
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，
则由正态曲线的对称性可得，ξ在（0，1）内取值的概率和它在（1，2）内的取值概率相等，
都等于0.4，故③正确．
故选D．

点评：本题主要考查二项分布与独立重复实验模型，属于基础题．