Question

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

4

；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是

 

．（填上所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据全称命题的否定是特称命题可判断①错误；根据相关系数的定义，可判断②正确；根据几何概型的概率公式，数形结合，可判断③的正误；而根据绝对值不等式的解法，结合函数恒成立问题的解法，我们可判断④的真假．

解答：解：①中，∵命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”；
故命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”是错误的；
②中，由相关系数的定义可知：
性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，故②正确；
③中，若a，b∈[0，1]则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

，故③错误；
④中，函数y=|x-1|-|x+1|的值域为（-∞，2]，故|x-1|-|x+1|≤a恒成立时，
实数a的取值范围是[2，+∞），故④正确．
故答案：②④

点评：本题考查的知识点是全称命题的否定，相关系数的定义，几何概型的计算，及函数恒成立问题，①中要注意全称命题的否定是特称命题的否定；③中要注意a，b∈[0，1]的限制；④的关键是构造函数，并求出其最大值．