Question

已知，，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且，，试求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最小正周期，结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间；
（2）利用（1）中的函数确定 中的A角，然后利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积S．
解答：解：由已知可知=．…（3分）
（1）f（x）的最小正周期是π．…（4分）
由 （ k∈Z），
解得 （k∈Z）．
所以f（x）的单调递增区间是 （k∈Z）．…（7分）
（2）∵，即，
∴，
∵△ABC是锐角三角形．
∴，
∴，
∴，∴．…（9分）
而 ，…（11分）
∴．…（12分）
点评：本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等知识，考查化归转化的数学思想和运算求解能力．