题目内容
如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1，（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第n+1行中第2个数是 （用n表示）．
【答案】分析：为了更好的观察，每一行第二个数字之间的彼此联系，本题可以在第一行的第二个位置增加一个数为1，由数列求通项可以先找到相邻两项的等式关系，然后由数列求通项的方法求出第n+1项即可．
解答：解：设第一行的第二个数为a1=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，
即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1，an+1-an=n，
∴an+1=（an+1-an）+（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
+1=
；
故答案应填
点评：本题主要考查数列的递推关系，其解题关键在于找到相邻项的递推公式，属于中档难度的题型，容易在计算项的时候出现失误．
解答：解：设第一行的第二个数为a1=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，
即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1，an+1-an=n，
∴an+1=（an+1-an）+（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
+1=；故答案应填
点评：本题主要考查数列的递推关系，其解题关键在于找到相邻项的递推公式，属于中档难度的题型，容易在计算项的时候出现失误．
练习册系列答案
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