Question

将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第5个数是

 

．

Answer 1

分析：根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通项公式，即可求出即第20行从左至右的第5个数的数值．

解答：解：设每一行第一个数构成数列a_n，
则a₁=1，a₂=5，a₃=13，a₄=25，a₅=41，…，
则a₂-a₁=5-1=4，
a₃-a₂=13-5=8，
a₄-a₃=25-13=12，
a₅-a₄=41-25=16，
…
a₂₀-a₁₉=19×4=76，
等式两边同时相加得：
a₂₀-a₁=4+8+…+76=

19(4+76)

2

=

19×80

2

=760，
∴a₂₀=760+1=761．
即第20行第一个数为761，
从左至右的第5个数为761+4×4=777，
故答案为：777．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第20行第一个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．