Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值为-2，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．

Answer 1

分析：依题意，易求A，由

1

2

T=3π，T=

2π

ω

可求得ω，又图象过点（0，1），|φ|＜

π

2

可求得φ，从而可得该函数的解析式．

解答：解：由题意知，

1

2

T=3π，
∴T=6π，又ω＞0，T=

2π

ω

，
∴ω=

1

3

；
∵函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值为-2，A＞0，
∴A=2；
∴y=2sin（

1

3

x+φ），
又∵过点（0，1），
∴2sinφ=1，sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴y=2sin（

1

3

x+

π

6

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．