题目内容

双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是x=,求双曲线的方程.

解:∵双曲线的中心在原点，准线和x轴垂直，

∴双曲线的方程是标准的且焦点在x轴上.

∵=4,=,∴a=2,c=8.

∴b2=82－22=60.

∴双曲线的方程是－=1.

点评:双曲线的中心在原点，当准线垂直于x轴时，双曲线的方程为标准方程且焦点在x轴上；当准线垂直于y轴时，双曲线的方程也是标准的且焦点在y轴上，双曲线的准线总与实轴垂直.

练习册系列答案
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已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±
43
x，则该双曲线的标准方程为
 
．
精英家教网如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面积为2
3
，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14
精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求证：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差数列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
 
．

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