题目内容

18．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$7+\sqrt{5}$C．$5+\sqrt{5}$D．$7+2\sqrt{5}$

分析 画出几何体的三视图对应的几何体的图形，利用三视图的数据求解即可．

解答 解：此三视图的几何体如图：
BC=CD=2，$AB=AC=\sqrt{5}$，$BD=2\sqrt{2}$，AD=3，S△ABC=S△BCD=2，${S_{△ACD}}=\sqrt{5}$，$cos∠ABD=\frac{{A{B^2}+B{D^2}-A{D^2}}}{2AB•BD}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$sin∠ABD=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2\sqrt{2}×\frac{{3\sqrt{10}}}{10}=3$，∴$S=7+\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图求解的面积与体积，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2
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