Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-

  3

  5

  ＜a＜1
• B、-

  3

  5

  ＜a≤1
• C、-

  3

  5

  ≤a≤1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对a分类讨论：当a=1时，当a=-1时，当a≠±1时，根据不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为全体实数，可得

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解得即可得出．

解答： 解：当a=1时，不等式化为-1＜0，满足题意．
当a=-1时，不等式化为2x-1＜0，解得x＜

1

2

，不满足题意，舍去．
当a≠±1时，∵不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为全体实数，
∴

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解得-

3

5

＜a＜1．
综上可得：实数a的取值范围是-

3

5

＜a≤1．
故选：B．

点评：本题考查了分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．