Question

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°．
（1）求sinB的值；
（2）求cosC的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．
（2）由B的范围及特殊角的三角函数值可求B的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而可求cosC的值．

解答 解：（1）由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，由a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，
代入公式，即$\frac{1}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
（2）由（1）知，B=60°，或120°，
∴C=180°-A-B=90°，或30°，
∴cosC=0或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．