Question

已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为60⁰的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（  ）

A．

B．(1,2)

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
因为双曲线的右焦点是F, 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，故选C.
考点：本题考查双曲线的性质及其应用
点评：解题时要注意挖掘隐含条件,根据直线的斜率与双曲线的渐近线斜率的关系来分析，从而得到双曲线的离心率的取值范围，属于中档题。