Question

设函数f（x）=sinx，g（x）=-9(

x

π

)2+9(

x

π

)-

3

4

，x∈（0，2π），则使g（x）≥f（x）的x的范围是（　　）

• A．[0，π]
• B．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：当x∈（0，2π）时，利用验证排除法即可得答案．

解答：解：∵f（x）=sinx，g（x）=-9(

x

π

)2+9(

x

π

)-

3

4

，x∈（0，2π），
∴当x=0时，f（x）=0，g（0）=-

3

4

，f（x）＞g（x），可排除A；
当x=

3π

2

时，f（

3π

2

）=sin

3π

2

=-1，g（

3π

2

）=-9×

9

4

+9×

3

2

-

3

4

=-7.5，f（x）＞g（x），可排除B；
当x=

π

6

时，f（

π

6

）=

1

2

，g（

π

6

）=-9×

1

36

+9×

1

6

-

3

4

=

1

2

，满足g（x）≥f（x），可排除C，
故选D．

点评：本题考查正弦函数的性质与二次函数的性质，着重考查验证排除法的应用，属于中档题．