题目内容

已知椭圆过点（3，0）且离心率为
6
3
，则椭圆标准方程为______．
设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆过点（3，0）且离心率为
6
3
，∴a=3，
c
a
=
6
3
，解得c=
6
．
∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆标准方程为
x2
9
+
y2
3
=1．
故答案为：
x2
9
+
y2
3
=1．
练习册系列答案
相关题目
如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．
已知椭圆的焦点是F1(0，-
3
)，F2(0，
3
)，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
AF2
•
F1F2
=0，坐标原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．
在直角坐标系xoy中，点P到两点(-
3
，0)，(
3
，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
（1）写出C的方程；
（2）求证：-1＜
OA
•
OB
＜
13
4
．
若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

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