题目内容

若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
设过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，
可设A的坐标为（c，y0），
∴
c2
a2
+
y02
b2
=1，解之得y02=
b4
a2
，可得|y0|=
b2
a

因此，AB=
2b2
a
=a，可得a2=2b2，
∴c=
a2-b2
=
2
2
a，可得椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2

故答案为：
2
2
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示椭圆”是“m＞n＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件又不必要条件
已知△ABC的周长是16，A（-3，0），B（3，0），则动点C的轨迹方程是（　　）
A．
x2
25
+
y2
16
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1(y≠0)
C．
x2
16
+
y2
25
=1		D．
x2
16
+
y2
25
=1(y≠0)
已知椭圆过点（3，0）且离心率为
6
3
，则椭圆标准方程为______．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为正三角形且周长为6；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线y=x+m对称，求实数m的取值范围；
（3）若直线l：y=kx+n与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证直线l过定点，并求出定点坐标．
已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
已知点P在椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|•|PF2|
（2）△PF1F2的面积．
过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．
若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a

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